Matematică · IX
Propoziții, predicate și cuantificatori în logica matematică — Clasa a IX-a
Elemente de logică matematică. Propoziții. Predicat. Cuantificatori M2 M3
MATEMATICĂ · CLASA A IX-A
Inducția matematică: verificare, pas inductiv și demonstrații de bază — Clasa a IX-a
8 exerciții16 puncte~25 minMediu
Inducția matematică M2de Anonim · acum 2h
Fișă generată de AI pe baza curriculumului național public. Poate conține erori — verificați conținutul înainte de utilizare.
Instrucțiuni
Rezolvă pe rând exercițiile și arată pașii de calcul acolo unde este nevoie. Ai aproximativ 25 de minute. Succes!
Exerciții (8)
1
Verifică prima etapă a inducției pentru propoziția P(n): 1 + 2 + ... + n = n(n+1)/2, n ≥ 1. Pentru n = 2, membrul stâng este 1 + 2 = ___.
1p2
Un elev vrea să demonstreze prin inducție matematică o propoziție P(n) pentru toți n ≥ 1. Care sunt cele două etape necesare?
2pVerificarea pentru n = 1 și demonstrarea implicației P(k) ⇒ P(k+1)
Verificarea pentru n = 1, n = 2 și n = 3
Demonstrarea lui P(k+1) fără a folosi P(k)
Verificarea pentru n = 100 și apoi pentru n = 101
3
La pasul inductiv pentru propoziția 1 + 2 + ... + n = n(n+1)/2, presupunem că 1 + 2 + ... + k = k(k+1)/2. Scrie expresia pentru suma 1 + 2 + ... + k + (k+1), folosind ipoteza inductivă (înainte de a o simplifica).
2p4
Mihai a observat că 1 + 3 + 5 + 7 = 16. Afirmația: „Suma primelor 4 numere impare naturale este 4²” este adevărată sau falsă?
1p5
Ioana a verificat propoziția „n² + n + 41 este număr prim” pentru n = 1, 2, 3, 4, 5 și a concluzionat că e adevărată pentru orice n natural. Găsește greșeala din raționamentul ei, în 1–2 propoziții.
3p6
Pune în ordinea corectă pașii unei demonstrații prin inducție matematică.
2p- Se presupune că P(k) este adevărată
- Se verifică propoziția P(1)
- Se demonstrează că P(k+1) este adevărată folosind P(k)
- Se concluzionează că P(n) este adevărată pentru orice n ≥ 1
7
Un constructor așază cuburi în forma unei scări: pe primul nivel 1 cub, pe al doilea 3 cuburi, pe al treilea 6 cuburi, pe al patrulea 10 cuburi, ș.a.m.d. Numărul de cuburi de pe nivelul n este 1 + 2 + ... + n. Calculează câte cuburi sunt pe nivelul al zecelea.
3p8
Se demonstrează prin inducție matematică propoziția P(n): „7^n − 1 se divide cu 6”, pentru orice n ≥ 1. La pasul inductiv se presupune că 7^k − 1 se divide cu 6. Care dintre expresiile următoare este egală cu 7^(k+1) − 1 și arată direct, folosind ipoteza inductivă, că numărul se divide cu 6?
2p7(7^k − 1) + 6
7(7^k − 1) − 6
7^k − 1 + 6
6(7^k − 1) + 7
Despre această fișă
- Clasă
- Clasa a IX-a
- Materie
- Matematică
- Temă din programă
- Inducția matematică M2
- Exerciții
- 8 · circa 25 minute
- Format
- PDF și rezolvare online
- Aliniere
- Curriculumul național românesc
Întrebări frecvente
Pentru ce clasă e această fișă?
Fișa e pentru Clasa a IX-a, la Matematică, tema „Inducția matematică M2”.
Câte exerciții are?
Are 8 exerciții. Durata estimată este de circa 25 minute.
Se poate rezolva online sau descărca PDF?
Da, cu un cont. Rezolvarea online e inclusă, fără cost. Descărcarea PDF intră în limita lunară a contului gratuit; cu planul Nelimitat descarci oricât.
Fișe similare
Matematică · Clasa a IX-a
Vrei o fișă similară?
Generează instant o fișă personalizată pentru orice materie și clasă.
Generează fișă nouă